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Area del parallelogramma: 8 problemi facili.

(da S. Linardi R. Galbusera, Percorsi di geometria, Mursia)

Problema 1 (risoluzione)

I due lati consecutivi di un parallelogramma misurano rispettivamente 12 cm e 9 cm; sapendo che l'altezza relativa al lato maggiore misura 6 cm, calcolate la misura dell'altezza relativa al lato minore. 

Problema 2 (risoluzione)

I due lati disuguali di un parallelogramma misurano rispettivamente 45 m e 75 m. L'altezza relativa al primo lato misura 30 m. Quanto è lunga l'altezza relativa all'altro lato? 

Problema 3 (risoluzione)

In un parallelogramma il perimetro misura 60 cm, un lato supera l'altro di 6 cm e l'altezza relativa al lato minore misura 9 cm. Calcolate la misura dell'altezza relativa al lato maggiore. 

Problema 4) (rioluzione)

(modificato da S. Linardi R. Galbusera, Percorsi di geometria, Mursia) 

Le due altezze di un parallelogramma misurano rispettivamente 16 cm e 30 cm. Sapendo che il lato più lungo misura 45 cm calcolate la misura del perimetro del parallelogramma. 

Problema 5) (risoluzione)

Un parallelogramma ha l'area di 30 m2 e le altezze relative ai due lati consecutivi di 12 m e 4 m. Determinate il perimetro del parallelogramma. 

Problema 6) (risoluzione)

L'area di un parallelogramma misura 182 dm2 e il perimetro 66 dm; sapendo che la differenza tra due lati consecutivi misura 7 dm, determina la misura delle altezze del parallelogramma. 

Problema 7) (risoluzione)

In un parallelogramma il perimetro misura 96 dm e uno dei lati è  dell'altro. Sapendo che l'area misura 560 dm2, calcolate la misura delle altezze del parallelogramma.

Problema 8) (risoluzione)

In un parallelogramma, avente il perimetro di 96 dm, il lato è  della base. Sapendo che l'altezza è metà della base, calcolate: 
a) l'area del parallelogramma 
b) l'altezza relativa al lato obliquo



 

problema 1) 

I due lati consecutivi di un parallelogramma misurano rispettivamente 12 cm e 9 cm; sapendo che l'altezza relativa al lato maggiore misura 6 cm, calcolate la misura dell'altezza relativa al lato minore. 
AB=12 cm

 BC=9 cm

 DH = 6 cm

 DK=... 

A= AB*DH = 12*6 = 72 cm2 

DK = A/BC = 72/9 = 8 cm

problema 2) 

I due lati disuguali di un parallelogramma misurano rispettivamente 45 m e 75 m. L'altezza relativa al primo lato misura 30 m. Quanto è lunga l'altezza relativa all'altro lato? 
AB = 75 m
 BC = 45 m
 DK = 30 m
 DH = ... 

A= BC*DK = 45*30 = 1350 m2 
DH = A/AB = 1350/75 = 18 m

problema 3) 

In un parallelogramma il perimetro misura 60 cm, un lato supera l'altro di 6 cm e l'altezza relativa al lato minore misura 9 cm. Calcolate la misura dell'altezza relativa al lato maggiore. 
2p = 60 cm
 AB-BC = 6 cm
 DK = 9 cm
 DH = ... 

BC*4 = 2p - 2*(AB-BC) = 60 - 2*6 = 60 - 12 = 48 cm 
BC = 48/4 = 12 cm 
AB = 12+6 = 18 cm 
A = BC*DK = 12*9 = 108 cm2 
DH = A/AB = 108/18 = 6 cm

problema 4) 

(modificato da S. Linardi R. Galbusera, Percorsi di geometria, Mursia) 

Le due altezze di un parallelogramma misurano rispettivamente 16 cm e 30 cm. Sapendo che il lato più lungo misura 45 cm calcolate la misura del perimetro del parallelogramma. 
AB = 45 cm
 DH = 16 cm
 DK = 30 cm
 2p = ... 
A = AB * DH = 45 * 16 = 720 cm2 
BC = A/DK = 720/30 =24 cm 
2p = (AB + BC)*2 =(45+24)*2 = 69*2 = 138 cm

problema 5) 

Un parallelogramma ha l'area di 30 m2 e le altezze relative ai due lati consecutivi di 12 m e 4 m. Determinate il perimetro del parallelogramma. 
A = 30 m2 
DK = 12 m
 DH = 4 m
 2p = ... 
AB = A/DH = 30/4 = 7,5 m 
BC = A/DK = 30/12 = 2,5 m 
2p = (AB+BC)*2 = (7,5+2,5)*2 = 10*2 = 20 m

problema 6) 

L'area di un parallelogramma misura 182 dm2 e il perimetro 66 dm; sapendo che la differenza tra due lati consecutivi misura 7 dm, determina la misura delle altezze del parallelogramma. 
A = 182 dm2 
2p = 66 dm
AB-BC = 7 dm
DH = ...
DK = ...
4*BC = 2p - 2*(AB-BC) = 66 - 2*7 = 66 - 14 = 52 dm 
BC = 52/4 = 13 dm 
AB = BC+7 = 13+7 = 20 dm 
DH = A/AB = 182/20 = 9,1 dm 
DK = A/BC = 182/13 = 14 dm

problema 7) 

In un parallelogramma il perimetro misura 96 dm e uno dei lati è  dell'altro. Sapendo che l'area misura 560 dm2, calcolate la misura delle altezze del parallelogramma. 

2p = 96 dm

 BC =  AB

 A = 560 dm2
 DH = ...
 DK = ... 
frazione corrispondente al perimetro 
96/24 = 4 dm lunghezza dell'unità frazionaria  
AB = 4*7 = 28 dm 
BC = 4*5 = 20 dm 
DH = A/AB = 560/28 = 20 dm 
DK = A/BC = 560/20 = 28 dm

problema 8) 

In un parallelogramma, avente il perimetro di 96 dm, il lato è  della base. Sapendo che l'altezza è metà della base, calcolate: 
a) l'area del parallelogramma 
b) l'altezza relativa al lato obliquo 
2p = 96 dm

 BC =  AB
 DH = AB 
A = ...
DK = ... 

frazione corrispondente al perimetro 
96/16 = 6 dm lunghezza dell'unità frazionaria  
AB = 6*5 = 30 dm 
BC = 6*3 = 18 dm 
DH = 1/2 AB = 1/2 *30 = 15 dm 
A = AB*DH = 30*15 = 450 dm2 
DK = A/BC = 450/18 = 25 dm