scarica il file  .RTF compresso in formato .ZIP 

Parallelogramma e rettangolo equivalenti: 2 problemi

(da S. Linardi R. Galbusera, Percorsi di geometria, Mursia)

Problema 1) (risoluzione)

Un parallelogramma (ABCD) è equivalente a un rettangolo (EFGH) avente il perimetro di 144 cm e con la base che è  dell'altezza. Sapendo che le altezze del parallelogramma misurano 36 cm e 42 cm, calcolate il perimetro del parallelogramma. 

Problema 2) (risoluzione)

Un parallelogramma (ABCD) e un rettangolo (EFGH) sono equivalenti. Calcolate il perimetro del rettangolo sapendo che il parallelogramma ha la base che è  dell'altezza, che la loro somma è 26 cm e che il rettangolo ha una dimensione di 20 cm.

 

problema 1

Un parallelogramma (ABCD) è equivalente a un rettangolo (EFGH) avente il perimetro di 144 cm e con la base che è  dell'altezza. Sapendo che le altezze del parallelogramma misurano 36 cm e 42 cm, calcolate il perimetro del parallelogramma.


A(ABCD) = A(EFGH) 
2p(EFGH) = 144 cm 
EF =  FG 
DH = 36 cm
 DK = 42 cm
 2p(ABCD) = ...

frazione corrispondente al perimetro del rettangolo 

144/24 = 6 cm lunghezza dell'unità frazionaria  
EF = 6*7 = 42 cm 
FG = 6*5 = 30 cm 
A(EFGH)= EF*FG = 42*30 = 1260 cm2 
AB = A/DH = 1260 / 36 = 35 cm 
BC = A/DK = 1260 / 42 = 30 cm 
2p(ABCD) = (AB+BC)*2 = (35+30)*2 = 65*2 = 130 cm

Problema 2)

Un parallelogramma (ABCD) e un rettangolo (EFGH) sono equivalenti. Calcolate il perimetro del rettangolo sapendo che il parallelogramma ha la base che è  dell'altezza, che la loro somma è 26 cm e che il rettangolo ha una dimensione di 20 cm. 

A(ABCD) = A(EFGH) 
AB =  DH
 AB+DH = 26 cm
 EF = 20 cm
 2p(EFGH) = ... 
frazione corrispondente a AB+DH 

26/13 = 2 cm lunghezza dell'unità frazionaria  
AB = 2*5 = 10 cm 
DH = 2*8 = 16 cm 
A(ABCD) = AB*DH = 16*10 = 160 cm2 
FG = A/EF = 160/20 = 8 cm 
2p(EFGH) = (EF+FG)*2 = (20+8)*2 = 28*2 = 56 cm