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Quadrato e rettangolo equivalenti: 6 problemi

1) Un quadrato (ABCD) e un rettangolo (EFGH) sono equivalenti. Calcola il perimetro del rettangolo sapendo che la sua base misura 64 cm e che il perimetro del quadrato è di 192 cm. 
(N.Scarpel)

2) Un quadrato (ABCD) e un rettangolo (EFGH) sono equivalenti. Calcola il perimetro del quadrato sapendo che le dimensioni del rettangolo misurano 50 e 18 cm.
(N.Scarpel)

3) Un quadrato (ABCD) e un rettangolo (EFGH) sono equivalenti. Calcola il perimetro del quadrato sapendo che la somma delle dimensioni del rettangolo è 34 cm e la loro differenza 16 cm. (N.Scarpel)
(N.Scarpel)

4) Un quadrato (ABCD) e un rettangolo (EFGH) sono equivalenti. Il perimetro del quadrato misura 56 cm e la base del rettangolo è quadrupla dell'altezza. Calcola il perimetro del rettangolo. 
(N.Scarpel)
5) Un rettangolo (EFGH) ha il perimetro di 78 m e una dimensione è  dell'altra. Calcolate il perimetro del quadrato (ABCD) equivalente al rettangolo.
(da S. Linardi R. Galbusera, Percorsi di geometria, Mursia) 

6) Il lato di un quadrato (ABCD) misura 12 cm; calcolate il perimetro di un rettangolo (EFGH) sapendo che la sua area è pari ai  dell'area del quadrato e una dimensione misura 9 cm. 
(da S. Linardi R. Galbusera, Percorsi di geometria, Mursia)

Problema 1) 

Un quadrato (ABCD) e un rettangolo (EFGH) sono equivalenti. Calcola il perimetro del rettangolo sapendo che la sua base misura 64 cm e che il perimetro del quadrato è di 192 cm. 

A(ABCD)=A(EFGH) 

EF=64 cm

 2p(ABCD)=192 cm 

2p(EFGH)=... 

AB=2p/4=192/4= 48 cm 
A(ABCD)=AB2 =482 =2304 cm2 
HE=A/EF = 2304/64=36 cm 
2p(EFGH)=(EF+HE)*2 =(64+36)*2=100*2=200 cm

Problema 2)

Un quadrato (ABCD) e un rettangolo (EFGH) sono equivalenti. Calcola il perimetro del quadrato sapendo che le dimensioni del rettangolo misurano 50 e 18 cm. 

A(ABCD)=A(EFGH) 

EF = 50cm

 HE = 18cm

 2p(ABCD)=... 

A(EFGH)=EF*HE=50*18=900 cm2 
AB==30 cm 
2p(ABCD)=AB*4=30*4=120 cm

Problema 3)

Un quadrato (ABCD) e un rettangolo (EFGH) sono equivalenti. Calcola il perimetro del quadrato sapendo che la somma delle dimensioni del rettangolo è 34 cm e la loro differenza 16 cm 


A(ABCD)=A(EFGH) 

EF+HE=34 cm

 EF-HE=16 cm

 2p(ABCD)=... 

HE=[(EF+HE)-(EF-HE)]/2=[34-16]/2=18/2=9 cm 
EF = HE+16 = 9+16=25 cm 
A(ABCD)=A(EFGH) = EF*HE =25*9=225 cm2 
AB =  = 15 cm 
2p(ABCD)=AB*4 = 15*4 = 60 cm

Problema 4)

Un quadrato (ABCD) e un rettangolo (EFGH) sono equivalenti. Il perimetro del quadrato misura 56 cm e la base del rettangolo è quadrupla dell'altezza. Calcola il perimetro del rettangolo. 

A(ABCD)=A(EFGH) 

2p(ABCD)=56 cm 

EF = 4*HE

 2p(EFGH)=... 

AB = 2p/4 = 56/4 = 14 cm 
A(ABCD)=AB2 = 142 = 196 cm2 
Aquadratino = 196/4 = 49 cm2 
HE= = 7 cm 
EF = 4*HE = 4*7 = 28 cm 
2p(EFGH)=(EF+HE)*2 = (28+7)*2= 35*2 = 70 cm

Problema 5)

(da S. Linardi R. Galbusera, Percorsi di geometria, Mursia) 

Un rettangolo (EFGH) ha il perimetro di 78 m e una dimensione è  dell'altra. Calcolate il perimetro del quadrato (ABCD) equivalente al rettangolo.

2p(EFGH)=78 m 
FG= EF
 A(ABCD)=A(EFGH) 

2p(ABCD)=...
frazione corrispondente al perimetro EFGH 
78:26 = 3 m lunghezza dell'unità frazionaria  
EF = 3*9 =27 m 
FG = 3*4 = 12 m 
A(EFGH)= EF*FG = 27*12 = 324 m2 
AB =  = 18 m 
2p(ABCD)= AB*4 = 18*4 = 72 m

Problema 6)

(da S. Linardi R. Galbusera, Percorsi di geometria, Mursia) 

Il lato di un quadrato (ABCD) misura 12 cm; calcolate il perimetro di un rettangolo (EFGH) sapendo che la sua area è pari ai  dell'area del quadrato e una dimensione misura 9 cm. 

AB = 12 cm 

A(EFGH)=  A(ABCD) 

FG = 9 cm

 2p(EFGH)=... 

A(ABCD)= AB2 = 122 = 144 cm2 
A(EFGH) =  A(ABCD)=  * 144 = 36*3 =108 cm2 
EF = A/FG = 108/9 = 12 cm 
2p(EFGH)= (EF+FG)*2 = (12+9)*2= 21*2 = 42 cm